等边三角形内一点到三个顶点的距离分别为3、4、5,则此三角形边长的平方为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:05:15

等边三角形内一点到三个顶点的距离分别为3、4、5,则此三角形边长的平方为?
等边三角形内一点到三个顶点的距离分别为3、4、5,则此三角形边长的平方为?

等边三角形内一点到三个顶点的距离分别为3、4、5,则此三角形边长的平方为?
设边长为a,则面积为√3/4*(a^2),又分割三角形为三个三角形得面积为1/2a(3+4+5)=6a
所以√3/4*(a^2)=6a,所以a=8√3

加油哈。发现楼上的真的算错了。。。这里有图有真相！额。。。

基本的符号大家都认识吧。^:多少次方（如x^2为x的二次方），√：二次根号，/：除号。


如图。设PB=3，PA=4，PC=5，

将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA（如图），

∴DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等边三角形，

∴∠DPB=60°，

在△ADP中，AP^2+DP^2=42+32=25=AD^2，

∴∠APD=90°，

所以∠APB=150°；

作BE⊥AP于E（如图），

则∠BPE=30°，

∴BE=1/2BP=3/2   ，

∴PE=3/2√3   ，

∴AE=4+3/2 √3   

∴AB2=BE2+AE2=(3/2)^2+(4+3/2√3）^2=25+12√3   ．

故答案为25+12√3   ．

边长是x
面积=√3／4x²＝½x·﹙3＋4＋5﹚
x=2×12／√3=8√3
三角形边长的平方=﹙8√3﹚²=192

画图帮忙理解
设三角形三个顶点为A,B,C，中间点为0。A0=3,BO=5,CO=4.
将三角形ABO沿着顶点B顺时针旋转六十度，则BA与BC重叠。
此时O到了D。易证角OBD是六十度，BO=BD，故三角形BOD是正三角形。
三角形ODC的边长就分别成了3，4，5
故三角形ODC是直角三角形。从而得到OBC+OAB的面积
同理可得OAB+OAC,OA...

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画图帮忙理解
设三角形三个顶点为A,B,C，中间点为0。A0=3,BO=5,CO=4.
将三角形ABO沿着顶点B顺时针旋转六十度，则BA与BC重叠。
此时O到了D。易证角OBD是六十度，BO=BD，故三角形BOD是正三角形。
三角形ODC的边长就分别成了3，4，5
故三角形ODC是直角三角形。从而得到OBC+OAB的面积
同理可得OAB+OAC,OAC+OBC的面积，从而可得原来三角形的面积，这样就可以算出边长了
然后平方就可以了

收起

等边三角形内一点到三个顶点的距离分别为3、4、5,则此三角形边长的平方为? 等边三角形内一点到三个顶点距离分别为3、4、5,则此等边三角形边长为? 等边三角形勾股定理已知等边三角形内一点P到三个顶点的距离分别为3 4 5 ,求角APB的度数 等边三角形内一点到三个顶点距离都等于根号3,则三角形周长为 谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会 谁知道等边三角形内任意一点到三个顶点的距离和小于两边之和P是边长为 a的等边三角形ABC内任意一点,证明PA+PB+PC〈2a.我证了好久不会 证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和 已知P是正方形ABCD内一点,且点P到A,B,C三个顶点的距离分别为1,2,3求正方形的面积 有一等边三角形,其内部有一点,该点到三角形的三个顶点的距离分别为3、4、5,求该等边三角形的边长. 正三角形内任意一点到三个顶点的距离相等 在三角形内任意一点到3个顶点距离为勾股数,求证：此三角形为等边三角形 你搞定是否 等腰直角三角形内一点到底的两顶点的距离分别为1和3,到直角顶点的距离为2.求该三角形面积 等边三角形ABC内有点P,若P点到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则角APB为多少度紧急啊 等边三角形中有一点到三顶点的距离分别为5,4,3,求等边三角形的周长． 等边三角形中任意一点到三个顶点之间的距离之和是定值吗? 锐角三角形中一点到三个顶点的距离相等,那么这个三角形是等边三角形吗? 等边三角形ABC内一点O到个顶点的距离分别是3、4、5,求角AOB的度数. 等边三角形ABC内有一点P,点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求角APB的度数.