作业帮请教3到不定积分的题求下列不定积分∫e^(ax)cos(bx) dx∫√(1+x^2) dx∫arctan√x dx真的万分感谢..现在大一..老师上课讲的能听明白..但是作业就完全不会了..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:18:54
请教3到不定积分的题求下列不定积分∫e^(ax)cos(bx) dx∫√(1+x^2) dx∫arctan√x dx真的万分感谢..现在大一..老师上课讲的能听明白..但是作业就完全不会了..
请教3到不定积分的题
求下列不定积分
∫e^(ax)cos(bx) dx
∫√(1+x^2) dx
∫arctan√x dx
真的万分感谢..现在大一..老师上课讲的能听明白..但是作业就完全不会了..
请教3到不定积分的题求下列不定积分∫e^(ax)cos(bx) dx∫√(1+x^2) dx∫arctan√x dx真的万分感谢..现在大一..老师上课讲的能听明白..但是作业就完全不会了..
∫e^(ax)sin(bx)dx(分部积分法)
=1/a∫cos(bx)d(e^(ax))
=1/a*cos(bx)*e^(ax)-1/a∫e^(ax)d(cosbx)
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a∫e^(ax)sin(bx)dx
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*∫sin(bx)d(e^(ax))
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)-b/a^2∫e^(ax)d(sin(bx))
=e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)-b^2/a^2∫e^(ax)cos(bx)dx
移项得到:
(1+b^2/a^2)∫e^(ax)sin(bx)dx
e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)
∫e^(ax)sin(bx)dx=[e^(ax)cos(bx)/a+b/a^2*e^(ax)sin(bx)]/(1+b^2/a^2)+c
2
∫√(1+x^2)dx =x*√(1+x^2)-∫x*x*√(1+x^2)dx
=x*√(1+x^2)-∫(x*x+1)/√(1+x^2)dx +∫1/√(1+x^2)dx
=x*√(1+x^2)-∫√(1+x^2)dx +ln(x+√(1+x^2))+c
移项:得
∫√(1+x^2)dx =x/2*[√(1+x^2)]+1/2*[ln(x+√(1+x^2))]+c
3,∫arctan√x dx
令√x=t,x=t^2,dx=dt^2
所以
原式=∫arctantdt^2
=t^2*arctant-∫t^2/(1+t^2)dt
=t^2*arctant-∫(t^2+1-1)/(1+t^2)dt
=t^2*arctant-t+arctant+c
=xarctan√x-√x+arctan√x+c
太难算了,加点分吧