已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:50:32

已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc

已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4
等号当且仅当a=b=1时成立
ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4
等号当且仅当a=b=c时成立
(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>=16abc
等号当且仅当a=b=c=1时成立
由于a b c是不全相等的正数,
所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc