证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).如题

证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).如题 初等数论证明：x^b=x mod p 解的个数证明 x^b = x mod p 的解的个数是 gcd(b-1,p-1).50分送上. r是奇数质数p的原根 证明x^2≡r(mod p)无解并证明,当且仅当i是偶数时,x^2≡r^i（mod p）有解 p是奇数质数 a是与p互质的整数 以此证明x^2≡a（mod p）有一个解当且仅当a^（p-1)/2≡1(mod p) 初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p)是 同余式 ax≡b (mod p)的解 设x是整数,p是x^2+1的奇质因子,证明p≡1（mod 4） p为奇素数,证明同余式x^2=3(mod p)充要条件p=±1(mod 12) 一道貌似比较简单的数学证明题求证：((a mod x)^b) mod x = ((a^b) mod (x^b)) mod x = (a^b) mod x 【a,b为整数 x为质数】比如 设a=10 x=7 b=2左边：10余7=3 3平方=9 9余7=2右边：10平方=100 100余7=2又比如a=100 b=3 x=1 p是奇数质数 （k,p-1）的最大公约数是1 以此证明对任意整数a x^k≡a(mod p)有解 一个简单的数论证明P是一个质数,求证 x^b=x mod p 有 gcd(p-1,b-1)个解?我一不小心开出了两个一样的问题，麻烦四楼的大哥或大姐到另一个问题上也回答一下，还有50分拿！另一个问题的地址是 mod函数是否有这种性质所有字母代表的都是正整数（x^a mod k)^b mod k=(x^a)^b mod k比如(3^2 mod 5)^3 mod 5=（9 mod 5)^3 mod 5=4^3 mod 5=64 mod 5=4而(3^2)^3 mod 5=729 mod 5,也等于4.是否所有正整数都是这样?最好能 离散数学题目证明（x·y)(mod m)=((x mod m)·(y mod m))(mod m) 关于数学上模运算的问题[ ( x+ 10^k * m ) mod n + 10^ k * m ] mod n 是否等于（ x + 10^ k * 2m) mod n 我感觉这像(a + b) % p = (a % p + b % p) % p 的运算规则,可是左边式子似乎稍了一个% n ,这样是否还成立?为什 一道证明题,100分,设k为（mod p）的原根a) 证明(p-1) ! = [k * k^2 * k^3 * ... * k^(p-1)] (mod p) b) 利用a）证明(p-1) ! = -1 (mod p)谁帮个忙，做出来再加100 基础数论的两道证明题,麻烦大家帮下忙,1.已知P是一个正整数,P和2P+1都是质数并且P≡3 mod 4证明：2^(p)≡1 mod 2p+12.令P是个不等于13的质数证明：存在一个X使得X^2≡13 mod p当且仅当P≡1,3,4,10或者1 设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解. 数论 x^2 ≡ -n (mod p)有整数解 证明：x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解若n为整数,p为奇质数x^2 ≡ -n (mod p)有整数解证明：x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解 rsa算法 mod计算16x mod 103 =21 这个怎么求解 x的值?