作业帮求圆心在直线上,且经过两圆的交点的轨迹方程,数据如下求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-3=0和x^2+y^2-4y-3=0的交点的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:40:25
求圆心在直线上,且经过两圆的交点的轨迹方程,数据如下求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-3=0和x^2+y^2-4y-3=0的交点的轨迹方程.
求圆心在直线上,且经过两圆的交点的轨迹方程,数据如下
求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-3=0和x^2+y^2-4y-3=0的交点的轨迹方程.
求圆心在直线上,且经过两圆的交点的轨迹方程,数据如下求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-3=0和x^2+y^2-4y-3=0的交点的轨迹方程.
这个圆的方程可以写成：
x^2+y^2-4x-3+k(x^2+y^2-4y-3）=0
也即(1+k)x^2-4x+(1+k)y^2-4ky-3-3k=0
之所以这是一个圆,是因为x和y的平方项系数相同,总能通过配方配成圆的方程.
不过本题不必繁琐的配方,仅需求出圆心来即可
(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
-2a=-4/(1+k)
a=2/(1+k)
(y-b)^2=y^2-2bx+b^2
-2b=-4k/(1+k)
b=2k/(1+k)
圆心为(2/(1+k),2k/(1+k))在直线x-y-4=0上
2/(1+k)-2k/(1+k)-4=0
2-2k-4-4k=0
k=-1/3
因此轨迹方程为
x^2+y^2-4x-3-(1/3)*(x^2+y^2-4y-3）=0
化简得
x^2+y^2-6x+2y-3=0
求圆心在直线上,且经过两圆的交点的轨迹方程,数据如下求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x^2+y^2-4x-3=0和x^2+y^2-4y-3=0的交点的轨迹方程.
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