等差数列的前n项和已知等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4,求和：a1a2+a2a3+…+anan+1.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:14:42

等差数列的前n项和已知等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4,求和：a1a2+a2a3+…+anan+1.
等差数列的前n项和
已知等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4,求和：a1a2+a2a3+…+anan+1.

等差数列的前n项和已知等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4,求和：a1a2+a2a3+…+anan+1.
a5=a2q^3
1/4=2q^3
q^3=1/8
q=1/2
a2=a1q
2=a1*1/2
a1=4
an=a1q^(n-1)
=4*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^(n-3)
an*a(n+1)=(1/2)^(n-3)*(1/2)^(n-2)
an*a(n+1)=(1/2)^(2n-5)
a1a2+a2a3+…+ana(n+1)
=(1/2)^(-3)+(1/2)^(-1)+(1/2)^1+.+(1/2)^(2n-5)
=8*[1-(1/2^2)^n]/(1-1/2^2)
=8*[1-(1/2)^2n]/(1-1/4)
=8*[1-(1/2)^2n]/(3/4)
=32*[1-(1/2)^2n]/3
=[32-(1/2)^(2n-5)]/3

a2a3/a1a2=a3/a1=q^2
a5/a2=q^3=1/8,
q=1/2,q^2=1/4,
a1=a2/q=2/(1/2)=4,
a1a2=4*2=8,
a1a2+a2a3+...+anan+1
=8[1-(1/4)^2n]/(1-1/4)
=32[1-(1/4)^2n]/3

q=1/4
b1=1/2*(a1^2)=1/2*16=8
a1a2+a2a3+…+anan+1
=b1 +q*b1+q^2*b1+...+q^(n-1)*b1
=b1(1-q^n)/(1-q)
=8(1-(1/4)^n)/(1-1/4)

等比数列{an}中,前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求{an}的公比Q.已知a1-a3=3,求sn? 等比数列{an}中,前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求{an}的公比Q.已知a1-a3=3,求sn?RT. 已知公差不为0的等差数列{an}中,a1、a3、a4成等比数列,Sn是{an}的前n项和,则(S3-S2)/(S5-S3)=? 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a3、a9、a6、成等差数列,问已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a3、a9、a6、成等差数列,问：S3、S9、S6是否成等差数列? 在等差数列{an}中,a3=6,a2、a4、a8成等比数列,求数列{an}的前n项和 在等差数列{an}中,a3=6,a2、a4、a8成等比数列,求数列{an}的前n项和 已知Sn是等比数列an的前n项和,S4S10S7成等差数列,若a1=1,求数列an^3的前n项的积 等差数列的前n项和已知等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4,求和：a1a2+a2a3+…+anan+1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列 已知Sn是等比数列｛an}的前n项和,a2.a8,a5成等差数列.求等比数列｛an}的公比q 关于等差数列基础题已知Sn是 等比数列An的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证 A2,A8,A5成等差数列（步骤!） 已知等比数列Bn=2^n,等差数列An=3n+1,设Cn=An*Bn,求Cn的前n项和Sn. 已知数列{an }既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和是多少已知数列｛ ｝既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为____ 已知等差数列{an}中 a1=1 公差d>0 且a2 a5 a14 成等比数列 求数列{an}的通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn求Sn取得的最大值的n 已知数列an的前n项和Sn=an-1(a是不为零的常数),那么数列an 或是等差数列,或者是等比数列,为什么? 已知在等差数列{An}中,公差d≠0,且a1,a5,a17成等比数列,a3=8,求{An}的通项公式已知在等差数列{An}中，公差d≠0，且a1,a5,a17成等比数列，a3=8,求{An}的通项公式An及前n项和Sn。 等差数列除以等比数列 an=n bn=2^n-3 求an除以bn的前n项和 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列?