作业帮一个周长为300米得环形跑道,甲每分钟走100米,乙每分钟走70米,丙每分钟走50米.一个周长为300米得环形跑道,甲每分钟走100米,乙每分钟走70米,丙每分钟走50米,甲乙丙三人同时从同一地点同方向走
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:34:29
一个周长为300米得环形跑道,甲每分钟走100米,乙每分钟走70米,丙每分钟走50米.一个周长为300米得环形跑道,甲每分钟走100米,乙每分钟走70米,丙每分钟走50米,甲乙丙三人同时从同一地点同方向走
一个周长为300米得环形跑道,甲每分钟走100米,乙每分钟走70米,丙每分钟走50米.
一个周长为300米得环形跑道,甲每分钟走100米,乙每分钟走70米,丙每分钟走50米,甲乙丙三人同时从同一地点同方向走,多少分钟后他们又在同一点?（加解题思路,）
一个周长为300米得环形跑道,甲每分钟走100米,乙每分钟走70米,丙每分钟走50米.一个周长为300米得环形跑道,甲每分钟走100米,乙每分钟走70米,丙每分钟走50米,甲乙丙三人同时从同一地点同方向走
先判定甲和丙,因为甲正好是丙的两倍.
只要是6的倍数分钟,甲和丙就会重叠.
所以第一个条件是时间一定要是6的倍数.
第二,乙走一圈需要30/7分钟.
也就是说,要让甲和乙在同一点,要满足条件,时间为6和30/7的倍数.
所以第二个条件是,时间一定要是6和30/7的倍数.
第三,因为是跑道,所以必须是整数.
解题步骤为：
1.先乘以7,得到时间为42和30的最小公倍数.
2.30的倍数为整数,所以42乘以5,得到整数210.而210正好为30的倍数.
所以最小公倍数为210!
答案就是210分钟!
验证!210分钟,甲走了21000米,乙走了14700米,丙走了10500米.
三个数字都能被300米整除,也就是说,他们都回到了起点,正好又在同一点了!
mod(100t,300)=mod(70t,300)=mod(50t,300)
100,70,50最小公倍数700 700/100=7, 700/70=10 ,700/14
7,10,14最小公倍数70 70分钟后他们又在同一点
30分钟。
设t分钟后在同一点。因为在同一点，且甲比乙快，所以甲走的路程比乙多300的整数倍。
100t-70t=300n（n=1,2,3,……） t=10n
同理，甲走的路程也比丙多300的整数倍。
100t-50t=300m(m=1,2,3,……） t=6m
且m>n t既是10的倍数，又是6的倍数，10和6的最小公倍数是30，所以每过30...
全部展开
30分钟。
设t分钟后在同一点。因为在同一点，且甲比乙快，所以甲走的路程比乙多300的整数倍。
100t-70t=300n（n=1,2,3,……） t=10n
同理，甲走的路程也比丙多300的整数倍。
100t-50t=300m(m=1,2,3,……） t=6m
且m>n t既是10的倍数，又是6的倍数，10和6的最小公倍数是30，所以每过30分钟他们就相遇一次。则30分钟后他们又在同一点。
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设：X=需要时间，A=甲-乙差的圈数，B=甲-丙差的圈数，C=乙-丙差的圈数，
X*100-X*70=A*300
X*100-X*50=B*300
X*70-X*50=C*300
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X*30=A*300
X*50=B*300
X*20=C*300
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设：X=需要时间，A=甲-乙差的圈数，B=甲-丙差的圈数，C=乙-丙差的圈数，
X*100-X*70=A*300
X*100-X*50=B*300
X*70-X*50=C*300
-----------------------------------
X*30=A*300
X*50=B*300
X*20=C*300
------------------------------
A=(X*30)/300
B=(X*50)/300
C=(X*20)/300
-------------------------
A=(X*3)/30
B=(X*5)/30
C=(X*2)/30
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要使A、B、C有最小整数，那么可以得到X为2、3、5的最小公倍数：
X=30
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