已知函数fx=lnx/x,gx=3/8 x2-2x+2+xfx (1)求函数gx的单调区间(2)若函数gx打不出看图吧就是这个题目

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:59:24

已知函数fx=lnx/x,gx=3/8 x2-2x+2+xfx (1)求函数gx的单调区间(2)若函数gx打不出看图吧就是这个题目
已知函数fx=lnx/x,gx=3/8 x2-2x+2+xfx (1)求函数gx的单调区间(2)若函数gx打不出看图吧

就是这个题目

已知函数fx=lnx/x,gx=3/8 x2-2x+2+xfx (1)求函数gx的单调区间(2)若函数gx打不出看图吧就是这个题目
⑴(x>0)
g(x)=3x²/8-2x+2+lnx
∴g’(x)=3x/4-2+1/x
      =(3x²-8x+4)/4x
令g’(x)=0,得x=2/3或2
∴当x∈(0,2/3)和(2,+∞)时,g’(x)>0,g(x)单调递增
当x∈(2/3,2)时,g’(x)<0,g(x)单调递减
∴g(x)单调增区间为(0,2/3)和(2,+∞),
单调减区间为(2/3,2);
⑵由⑴知当x=2时,g(x)有极小值=ln2-1/2>0,
要使g(x)在[e^m,+∞)上存在零点,
∴e^m必然小于另一个极值点2/3,(∵g(2/3)>g(2))
∵m∈Z,
当m=-1时,g(1/e)=3/8e²-2e+1<0,此时g(x)在[e^m,+∞)上存在零点
故m最大值为-1.

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