已知函数fx满足2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:41:53

已知函数fx满足2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式
已知函数fx满足2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式

已知函数fx满足2f(x)+f(1/x)=2x,求f(x)的解析式
令x=1/x 代入方程得2f(1/x)+f(x)=2*1/x
再结合原方程 2f(x)+f(1/x)=2x
得f(x)=4/3x-2/3*x

2f(x)+f(1/x)=2x ……(1)设X=1/X,即2f(1/x)+f(x)=2/x ……(2) (1)×2-(2)得 3f(x)=4x-2/x )即f(x)=2(2x-1/x) 解题思路也就是把X看作为未知数,把x和1/x 进行适当的变化。

2f(1/x)+f(x)=2/x,列方程,代入得f(x)=4x/3-3/2x

令x=1/x 代入方程得2f(1/x)+f(x)=2*1/x
再结合原方程 2f(x)+f(1/x)=2x
得f(x)=4/3x-2/3*x