作业帮已知an=（n-根号2009） 除以（n-根号2010）,n是正整数,那么数列an的最小和最大项分别是第几项?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:18:13
已知an=（n-根号2009） 除以（n-根号2010）,n是正整数,那么数列an的最小和最大项分别是第几项?
已知an=（n-根号2009） 除以（n-根号2010）,n是正整数,那么数列an的最小和最大项分别是第几项?
已知an=（n-根号2009） 除以（n-根号2010）,n是正整数,那么数列an的最小和最大项分别是第几项?
44
an=（n-√2009） /（n-√2010），
an’=[（n-√2009）’（n-√2010）-（n-√2009）（n-√2010）’]/（n-√2010）^2
=(√2009-√2010）/（n-√2010）^2
＜0，
an递减,
n=1时,取最大值
a1=（n-√2009）/（n-√2010）
=（1-√2009）/（1-√201...
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an=（n-√2009） /（n-√2010），
an’=[（n-√2009）’（n-√2010）-（n-√2009）（n-√2010）’]/（n-√2010）^2
=(√2009-√2010）/（n-√2010）^2
＜0，
an递减,
n=1时,取最大值
a1=（n-√2009）/（n-√2010）
=（1-√2009）/（1-√2010）;
n→∞时,取最小值
an=（n-√2009） /（n-√2010），
=1+(√2010-√2009)/(n-√2010)
→1
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44<√2009<√2010<45,
an=1+(√2010-√2009)/(n-√2010)
在[1,44]和[45,+∞)上分别随n增加而递减.
跟据函数f(x)=k/x(k>0)在（0，+∞）上最小值都比（-∞，0）上最大值大，
可知(√2010-√2009)/(n-√2010)在[1,+∞)上的最大值就是(√2010,+∞）上最大值，即a45；
在[...
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44<√2009<√2010<45,
an=1+(√2010-√2009)/(n-√2010)
在[1,44]和[45,+∞)上分别随n增加而递减.
跟据函数f(x)=k/x(k>0)在（0，+∞）上最小值都比（-∞，0）上最大值大，
可知(√2010-√2009)/(n-√2010)在[1,+∞)上的最大值就是(√2010,+∞）上最大值，即a45；
在[1,+∞)上的最小值就是[1，√2010）上最小值，即a44；
故an的最大项为a45，最小项为a44.
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