作业帮圆与直线2x+3y-10=0相切于点（2,2）,并且过点（-3,1）,求圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 20:34:47
圆与直线2x+3y-10=0相切于点（2,2）,并且过点（-3,1）,求圆的方程
圆与直线2x+3y-10=0相切于点（2,2）,并且过点（-3,1）,求圆的方程
圆与直线2x+3y-10=0相切于点（2,2）,并且过点（-3,1）,求圆的方程
设圆心是P,圆与直线l：2x+3y-10=0相切于点A(2,2),并且过点B（-3,1）
直线l可化为：y=(-2/3)x+10/3斜率是-2/3
PA⊥直线l,直线PA的斜率是：-1/(-2/3)=3/2
直线PA的方程是：y-2=(3/2)(x-2)
即：y=1.5x-1
设点P坐标为(a,1.5a-1)
PA=PB
√[(a-2)²+(1.5a-1-2)²]=√[(a+3)²+(1.5a-1-1)²]
(a-2)²+(1.5a-3)²=(a+3)²+(1.5a-2)²
a²-4a+4+2.25a²-9a+9=a²+6a+9+2.25a²-6a+4
-13a+13=13
a=0
1.5a-1=-1
圆心P的坐标是(0,-1)
半径PA=√[(0-2)²+(-1-2)²]=√13
圆的方程为：x²+(y+1)²=13
设圆的方程为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2,因为点（2，2），（-3，1）在圆上，所以
（2-a）^2+（2-b）^2=r^2
（-3-a）^2+（1-b）^2=r^2
又因为圆与直线2x+3y-10=0相切于点（2，2），所以
（b-2）/（a-2）*（-2/3）=-1
联立方程可解得
……
设圆心坐标为(a,b),圆半径为r,,因为圆过（2，2），并且过点（-3，1）,将这两个坐标点代入得(a-2)平方+(b-2)平方=r平方,(a+3)平方+(b-1)平方=r平方,又因为圆与直线2x+3y-10=0相切,用点到直线的距离公式,(2a+3b-10)/根号(2平方+3平方)=r,联立这三个式子可得结果