作业帮已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示,f（TT/2）=-2/3 则f（x）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:23:08
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示,f（TT/2）=-2/3 则f（x）
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示,f（TT/2）=-2/3 则f（x）
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示,f（TT/2）=-2/3 则f（x）
周期T=2(11π/12－7π/12)=2π/3
ω=2π/T=3,f(x)=Acos(3x+φ)
而f(¾π)=Acos(3×¾π+φ)=A,即cos(9π/4+φ)=1,
所以φ=﹣7π/4+2kπ,可取φ=¼π
f(½π）=Acos(3×½π+¼π)=﹣2/3,
可解得A=﹣(2√2)/3
所以f(x)=﹣(2√2)/3cos(3x+¼π）
————————不明白可以再问~
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题．
分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（π2）=-23，得Asinφ=-23，利用f（7π12）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．
由题意可知，此函数的周期T=2（1112π-712π）=2π3，
故2πω=2π3，∴ω=3，f（x）=Aco...
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考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题．
分析：求出函数的周期，确定ω的值，利用f（π2）=-23，得Asinφ=-23，利用f（7π12）=0，求出（Acosφ+Asinφ）=0，然后求f（0）．
由题意可知，此函数的周期T=2（1112π-712π）=2π3，
故2πω=2π3，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．
f（π2）=Acos（3π2+φ）=Asinφ=-23．
又由题图可知f（7π12）=Acos（3×7π12+φ）=Acos（φ-14π）
=22（Acosφ+Asinφ）=0，
∴f（0）=Acosφ=23．
故选C．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题．
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