作业帮一道初二数学全等三角形题已知,如图,AB垂直于BD,ED垂直于BD,AB=CD,BC=DE,点B、C、E在一条直线上,求证AC垂直于CE.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:45:47
一道初二数学全等三角形题已知,如图,AB垂直于BD,ED垂直于BD,AB=CD,BC=DE,点B、C、E在一条直线上,求证AC垂直于CE.
一道初二数学全等三角形题
已知,如图,AB垂直于BD,ED垂直于BD,AB=CD,BC=DE,点B、C、E在一条直线上,求证AC垂直于CE.
一道初二数学全等三角形题已知,如图,AB垂直于BD,ED垂直于BD,AB=CD,BC=DE,点B、C、E在一条直线上,求证AC垂直于CE.
AB⊥BD,ED⊥BD
所以∠B=∠D=90度
AB=CD,BC=DE
所以△ABC≌△CDE
所以∠A=∠DCE
∠A+∠ACB=90度
所以∠DCE+∠ACB=90度
所以∠ACE=90度
即AC⊥CE
证明：由题条件 AB=CD BC=DE 角B=角D=90
所以三角形ABC全等三角形CDE
角1=角E 角2=角A
角ACE=180-（角1+角2）
=180-（90-角2+角2）
=90
所以AC垂直CE
证明：由AB=CD，BC=DE，AB垂直于BD，ED垂直于BD
可知三角形ABC全等于三角形CDE
又在直角三角形ABC中，角A+角1=90度，又角A=角2
所以角1+角2=90度，即角ACE=90度，即AC垂直于CE
∴AB⊥BD，ED⊥BD ∵∠B=∠D=90°∠A+∠1=90° ∴AB=CD，BC=DE ∵△ABC≌△CDE ∴∠A=∠2 ∵点B、C、E在一条直线上 ∴∠A+∠ACE+∠2=180° ∴∠ACE=90° ∴AC⊥CE
由题可得：
AB⊥BD，ED⊥BD
所以∠B=∠D=90度
AB=CD，BC=DE
所以△ABC≌△CDE
所以∠A=∠DCE
∠A+∠ACB=90度
所以∠DCE+∠ACB=90度
所以∠ACE=90度
即AC⊥CE
证明：∵∠B=∠D=90°， B=CD，BC=DE
∴△ABC≌△CDE
∴∠A=∠2，∠E=∠1
∴∠A+∠1=90°，∠E+∠2=90°
∴∠1+∠2=90°
∵点B、C、E在一条直线上
∴∠1+∠ACE+∠2=180°
∴∠ACE=90°
∴AC⊥CE
∵AB⊥BD,ED⊥BD
∴∠B=∠D=90°
在△ABC和△ECD中
{∠B=∠D,AB=CD,BC=DE
∴△ABC全等于△ECD
∴∠1=∠2，∠A=∠E
即AC⊥CE