作业帮梅内劳斯定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:32:27
梅内劳斯定理
梅内劳斯定理
梅内劳斯定理
用向量：
ABC,
由AB=a AC=b
以a,b 为坐标单位得到纺锤坐标
A（0,0）,B(1,0)=a,C(0,1)=b
线AB:xa
线AC:yb
线BC:a+z(b-a)
即：
p=a+z(b-a)＝（1－z,z)
Q=yb=(0,y)
R=xa=(x,0)
条件pqr共线QP＝K（QR)即（1-z,z-y）=k(x,-y)
就是(1-z)y=x(y-z)
结论BP/PC·CQ/QA·AR/RB=-1
z/（1-z))((1-y)/y)(x/(1-x))=-1
就是要证明：
z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)
显然要证明(1-z)y=x(y-z)和z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)两个式子等价
翻译完毕!
下边开始证明：
(1-z)y=x(y-z)不动
把z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)向目标形式（按x升幂排）化简
z(1-y)x＝-（1－z)y+(1-z)yx就是
（1－z)y=(1-z)yx-z(1-y)x=(y-z)x
显然两个式子完全等价
因为等价显然逆命题也成立
应该是BP/PC·CQ/QA·AR/RB=1 吧
好象还有一个条件的,忘掉了,汗~~~
梅内劳斯定理（Menelaus’ theorem）的表述：如果一条直线和三角形ABC的三边或其延长线分别交于点P、Q、R，则有，
BP/PC·CQ/QA·AR/RB=-1
此定理得逆命题也成立。