探求函数f(x)=2x^3-4x^2-3^x+1的零点个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:15:29

探求函数f(x)=2x^3-4x^2-3^x+1的零点个数
探求函数f(x)=2x^3-4x^2-3^x+1的零点个数

探求函数f(x)=2x^3-4x^2-3^x+1的零点个数
求导

抱歉我只能告诉你，答案是两个。
当x趋于正无穷时，-3^x为指数函数，占主导作用，函数趋于负无穷
当x趋于负无穷时，2x^3占主导作用，函数趋于负无穷。
而f(-0.2)>0的，所以有两个。

f(x)求导，根据导数的正负判定函数的单调，再根据单调区间的端点函数值来判断函数图象穿过x轴的次数，即是零根个数

全部展开

由题意f(x)=0 即 2x^3-4x^2+1=3^x
所以只要画出 2x^3-4x^2+1 和 3^x 的图像就可知，零点个数即为图像交点的个数。
令 g（x）=2x^3-4x^2+1 所以求得g'(x)=6x^2-8x 解得极值点为x=0和x=4/3
所以函数在（-无穷大，0）与（4/3，+无穷大）是递增在（0，4/3）是递减。
且，f(0)=1，f(4/3)=-37/27。
而设 h(x)=3^x 易知，h(X)在（-无穷大，+无穷大）单调递增且h(0)=1。
所由图可知，其交点为x=0，在（-无穷大，0) 也有一个交点。
综上所述：零点个数为 2 个

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