三角函数啊,已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值这道题怎样做啊,谁可以写个过程给我看看啊,急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:07:04

三角函数啊,已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值这道题怎样做啊,谁可以写个过程给我看看啊,急
三角函数啊,
已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值
这道题怎样做啊,谁可以写个过程给我看看啊,急

三角函数啊,已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值这道题怎样做啊,谁可以写个过程给我看看啊,急
两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
==> A+B=90 cos(90-A)=sinA
==> 4x^2-2(m+1)x+m=0
根据韦达定理 cosA+sinA=(m+1)/2
sinAcosA=m/4
(cosA+sinA)^2=1+2sinAcosA
代入 得 解方程
（m^2+2m+1)/4=1+m/2
m=正负根号3
因为是
两个锐角
sinAcosA=m/4>0
所以m=根号3
加点分吧

即两根的平方和为1.
两根和为(2m+2)/4,积为m/4,平方和为和的平方减去积的2倍,即(m^2+1)/4=1,m^2=3
又由余弦值知道两根都为正数,(2m+2)/4为正数,于是取m为根号3

一个直角三角形的两个锐角的余弦，所以这两个根的平方和是1
所以a+b=(m+1)/2,ab=m/4
(a+b)^2=1
可以算出a和b
再算出m

这个题就是说～因为是直角三角形2个锐角的余弦～
所以两个角余弦值的平方和是1．
也就是说X1^2+X2^2=1
所以(X1+X2)^2-2X1X2=1
由韦达定理可以知道~X1+X2=(m+1)/2 X1X2=m/4
然后代入~得到m^2+2m+1-2m-4=0
所以m=正负根号3~懂了吗~?
祝你成功!

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