f(φ(x))=1+cosx,φ(x)=sin(x/2),f(x)=?能用反函数吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:08:54

f(φ(x))=1+cosx,φ(x)=sin(x/2),f(x)=?能用反函数吗?
f(φ(x))=1+cosx,φ(x)=sin(x/2),f(x)=?能用反函数吗?

f(φ(x))=1+cosx,φ(x)=sin(x/2),f(x)=?能用反函数吗?
f[φ(x)]=1+cosx,φ(x)=sin(x/2),f(x)=?
f[φ(x)]=f[sin(x/2)]=1+cosx=1+1-2sin²(x/2)=2-2sin²(x/2)
∴ f(x)=2-2x².

这个我觉得可以凑函数,1+cosx=1+cos2x/2,用二倍角公式,1+cosx=1+1-2sin²x/2,φ(x)=sin[x/2],所以f(x)=2-2x²

f(φ(x))=1+cosx
=1+(1-2sin平方x/2)
=2-2sin平方x/2

φ(x)=sin(x/2)
所以
f(φ(x))=2-2[φ(x)]平方
只要取φ(x)为x
即得
f(x)=2-2x平方
不需要反函数。