设a〉0,函数f(x)=alnx/x.讨论f(x)单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:26:39

设a〉0,函数f(x)=alnx/x.讨论f(x)单调性
设a〉0,函数f(x)=alnx/x.讨论f(x)单调性

设a〉0,函数f(x)=alnx/x.讨论f(x)单调性
f(x)=alnx/x (x>0)
求导得并令f(x)'≥0:
f(x)'=a(1-lnx)/x^2≥0
因为:x>0,a>0,则:
1-lnx≥0
解得增区间为:(0,e]
减区间为:[e,+∞)
即是只要a>0,其增减区间都是一样的.

求导:=(1-Inx)/x2,显然在0-1之间为正数,单调递增,大于1时递减

lnx的导数=lnx/x=1/x
f(x)=a/x,这个函数的单调性知道了吧?