..求过点（1,—11） 且垂直于平面x-y-z+2=0 和2x+y+z+3=0 的平面方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:18:47

..求过点（1,—11） 且垂直于平面x-y-z+2=0 和2x+y+z+3=0 的平面方程
..求过点（1,—11） 且垂直于平面x-y-z+2=0 和2x+y+z+3=0 的平面方程

..求过点（1,—11） 且垂直于平面x-y-z+2=0 和2x+y+z+3=0 的平面方程
第一个平面的法向量为（1,－1,－1),
第二个平面的法向量为（2,1,1）,两者的外积为
（0,－3,3）,此即为所求平面的法向量,因此所求平面为
0*(x－1)－3*(y+1)+3*(z－1)=0,化简为
3z－3y－6＝0或
z－y－2＝0.

用点法式方程，已知点(1,-1,1)，求出平面的法向量即可。所求平面的法向量n与两个已知平面的法向量(1,-1,-1)，(2,1,1)都垂直，所以n可以取作(1,-1,-1)×(2,1,1)＝(0,-3,3)。所求平面的方程是z-y=2

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