如图,BD是∠ABC的平分线AD=CD,求证∠DAB+BCD=180°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:04:26

如图,BD是∠ABC的平分线AD=CD,求证∠DAB+BCD=180°
如图,BD是∠ABC的平分线AD=CD,求证∠DAB+BCD=180°

如图,BD是∠ABC的平分线AD=CD,求证∠DAB+BCD=180°
过D点作AB垂线DE,过D点作BC垂线DF
因为:BD是∠ABC的平分线,且AD=CD
所以:△AED≌△CFD,
所以:∠EAD=∠FCD
∠EAD+∠DAB=180°
∠EAD=∠FCD=∠BCD
所以:∠DAB+∠BCD=180°

证明:过点D作DE⊥AB,DF⊥BC
∵BD为角平分线,DE⊥BA,DF⊥BC
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
在△AED和△CFD中
DE=DF(已证),AD=CD(已知)
∴△AED≌△CFD(HL)
∴∠EAD=∠BCD(全等三角形的对应角相等)
又∵∠DAB+∠EAD=180°(邻补角的定义)
∴∠DAB+...

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证明:过点D作DE⊥AB,DF⊥BC
∵BD为角平分线,DE⊥BA,DF⊥BC
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
在△AED和△CFD中
DE=DF(已证),AD=CD(已知)
∴△AED≌△CFD(HL)
∴∠EAD=∠BCD(全等三角形的对应角相等)
又∵∠DAB+∠EAD=180°(邻补角的定义)
∴∠DAB+∠BCD=180°(等量代换)

收起

如图 已知AD是三角形ABC的内角平分线,求证AB/AC=BD/CD. 如图,AD是△ABC的角平分线,证明:AB/AC=BD/CD 如图,BD是∠ABC的角平分线,AD=CD,求证∠DAB+∠BCD=180° 如图,BD是∠ABC的平分线AD=CD,求证∠DAB+BCD=180° 如图 ad是△abc的角平分线,E是AD上一点,且CE=CD.求证:AE·BD=AD·CD 如图 在△abc中,bd是∠abc的平分线,cd是∠ace的平分线?如图 在△abc中,bd是∠abc的平分线,cd是∠ace的平分线,连接ad,∠bac=70º,求∠cad的度数. 如图,△ABC中AD为∠BAC的平分线,求证;AB:AC=BD:CD 2011-9-25 如图,BD是∠ABC的角平分线,AD=CD,求证∠DAB+∠BCD=180° 已知,如图,∠C=90度,∠B=30度,AD是直角三角形ABC的角平分线,求证:BD=2CD 已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD 已知:如图,∠C=90°,∠B=30°,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD 已知:如图.∠C=90°,CB=30°,AD是RT△ABC的角平分线.求证:BD=2CD 如图,D是△ABC的外角平分线AD上的一点,连接BD,CD,求证:AD+AC<BD+CD 已知,如图,在△abc中,ad⊥bc,垂足为d,be是∠abc的平分线,且eb=ec,求证ab bd=cd已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE是∠ABC的平分线,且EB=EC,求证:AB+BD=CD 如图,三角形ABC中,AB=2AC,AD是角BAC的平分线,且AD=BD.试说明CD垂直AC 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,若BD=5,BD:CD=5:3,AB=10,则△ABC的面积是______. 如图,在△ABC中,AD是角平分线,试说明:AB/AC=BD/CD 如图,D是△ABC的外角平分线AD上的一点,连接BD,CD,求证AB+AC<BD+CD