一组对边平行 另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:18:02

一组对边平行 另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形
一组对边平行 另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形

一组对边平行 另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形

已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=90°.

求证:四边形ABCD是矩形.

证明:∵AD∥BC,

∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∵∠B=90°,

∴∠A=90°.

现在只需证明∠D=90°即可证明四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)

假设∠D≠90°,则可以过C点向AD作一条垂线段,垂足为E,这样∠AEC=90°,于是四边形ABCE是矩形,从而得到AB=CE,而由于AB=CD,故CD=CE,但是CE是C点到直线AD的垂线段,是C点与直线AD上的点连成的线段里最短的,不可能有其他C点和AD上的点的连线与它相等,因此假设不成立,故∠D=90°.

∵∠A=∠B=∠D=90°,

∴四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)

一组对边平行 另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形 有一组对边平行,另一组对边相等的梯形是等腰梯形, 一组对边平行另一组对边相等且有一个角为直角的四边形是矩形,要准确. “一组对边平行,另一组队边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形”这句话是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由. 下列条件能判断四边形是平行四边形的有几个?A一组对边相等,一组邻角相等B一组对边平行,一组邻角互补C一组对边平行,一组对角相等D一组对边相等,另一组对边平行 下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行,一组对角相等C.一组对边相等,一组对角相等D.一组对边相等,一组对角互补 一组对边平行另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形(求证) 一组对边平行另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形(求证) 有一组对边平行和另一组对边相等的四边形会是平行四边形吗 平行四边形一组对边平行,另一组对边相等 是真命题吗?怎么证明? 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形吗? 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗? 下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是(  )A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补 C.一组邻角互补,一组对角相等 D、一组对角相等,另一组对角互补 一组对边平行,另一组对边不平行但相等的四边形的等腰梯形,这个怎么证明? 一组对边平行相等,有一个角是直角的四边形是矩形理由.错了,只有一组对边相等,不平行 一组对边平行而另一组对边相等的是等腰梯形,是对还是错啊? 一组对边平行而另一组对边相等的是等腰梯形,是对还是错? 下列给出的条件中,不能判断一个四边形是矩形的是A.一组对边平行且相等,有一个内角是直角B.有三个角都是直角C.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D.一组对边平行,另一组