如图：P是正方形ABCD内上的一点,∠APB=135°,AP=2,BP=4求PC的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:29:53

如图：P是正方形ABCD内上的一点,∠APB=135°,AP=2,BP=4求PC的长
如图：P是正方形ABCD内上的一点,∠APB=135°,AP=2,BP=4
求PC的长

如图：P是正方形ABCD内上的一点,∠APB=135°,AP=2,BP=4求PC的长
将△ABP旋转到△BCM,连接PM
显然BP＝BM＝4,CM＝PA＝2,∠ABP＝∠CBM,∠BMC＝∠APB＝135°
所以∠PBM＝∠ABC＝90°
所以△PBM是等腰直角三角形
所以PM＝√2*PB＝4√2,∠PBM＝45°
所以∠PMC＝135°－45°＝90°
所以三角形是直角三角形
根据勾股定理得：PC^2＝PM^2＋CM^2＝36
所以PC＝6

把△APB绕点B旋转到△CEB的位置，

∴△APB≌△CEB，

∴BP=BE＝4，AP＝EC＝2，∠APB=∠BEC＝135º，∠PBE＝90º

由上可知：△BPE是等腰直角三角形。即∠BEP＝45º，

∴∠PEC＝∠BEC－∠BEP＝135º－45º＝90º

∴在Rt△BPE中由勾股定理可得：PE＝4√2

∴在Rt△BPE中，由勾股定理可得：PC^2=EC^2+OE^2,

∴PC=6

如图,正方形ABCD的边长为4,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上存在一点P…… 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 如图：P是正方形ABCD内上的一点,∠APB=135°,AP=2,BP=4求PC的长 如图,P是正方形ABCD内的一点,△ABP是等边三角形,求证∠DPC的度数 如图,P是正方形ABCD内的一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP, 如图p为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0)求正方形ABCD的面积. 如图,p是正方形abcd内一点,pa=pb=10,并且p到cd变的距离也等于10.求正方形abcd面积? 如图 正方形abcd的边长是2,以正方形ABCD的边AB为边,在正方形内作等边三角形ABE,P为对角线AC上的一点,则PD+PE的最小值为? 如图8所示,正方形ABCD的边长是2,以正方形ABCD的边AB为边,在正方形内作等边三角形ABE,P为对角线AC上的一点,则PD+PE的18. 最小值为? 如图,P是正方形ABCD内的一点,已知三角形BCP是等边三角形,那么角APD等于多少度 如图,P为正方形ABCD内一点,（用初三题,如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a为正数),(1) 求∠APB的度数(2) 求正方形ABCD的面积 如图P是正方形的桌面ABCD上的一点,点P到顶点A,B,C的距离分别为1.2.3.求桌面的面积. 如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1：2：3,求＜APB的度数 如图,正方形ABCD内接于圆O,P是弧AD上的任意一点（不与A、D重合）,连结PA、PB、PC.求证：PA+PC=根号2PB 如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.若在对角线AC上存在一点P,使PD+PE的值最小,则这个最小值为( ) 如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积. 如图,P是正方形ABCD内的一点,PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数. 如图,P是正方形ABCD内的一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135度,求PC的长