已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2焦点到渐近线的距离为6则双曲线的离心率为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:09:06

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2焦点到渐近线的距离为6则双曲线的离心率为多少
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2焦点到渐近线的距离为6则双曲线的离心率为多少

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2焦点到渐近线的距离为6则双曲线的离心率为多少
设右顶点A,至渐近线距离|AM|=2,右焦点F2至渐近线距离|F2N|=6,设一条渐近线为l,
∵AM⊥l,F2N⊥l,
∴AM//F2N,
∴△OAM∽△OF2N,
∴|OA|/|OF2|=|MA|/F2N|,
∴a/c=2/6=1/3,
∴e=c/a=3.
若焦点不在X轴,结果相同.

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