用比较法证明 a^4+b^4>=a^(3) b+a b^(3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:28:27

用比较法证明 a^4+b^4>=a^(3) b+a b^(3)
用比较法证明 a^4+b^4>=a^(3) b+a b^(3)

用比较法证明 a^4+b^4>=a^(3) b+a b^(3)
a^4-a^3b+b^4-ab^3
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a-b)(a^3-b^3)
=(a-b)[(a-b)(a^2+ab+b^2)]
=(a-b)^2*[(a+b/2)^2+(3/4)b^2]
(a+b/2)^2+(3/4)b^2>=0,
(a-b)^2>=0
所以(a-b)^2*[(a+b/2)^2+(3/4)b^2]〉=0
所以a^4-a^3b+b^4-ab^3>=0
所以a^4+b^4>=a^3b+ab^3