设a>0,b>0,用比较法证明a/b平方+b/a平方≥1/a+1/b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:11:08

设a>0,b>0,用比较法证明a/b平方+b/a平方≥1/a+1/b
设a>0,b>0,用比较法证明a/b平方+b/a平方≥1/a+1/b

设a>0,b>0,用比较法证明a/b平方+b/a平方≥1/a+1/b
a³+b³-ab²-a²b=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)=(a+b)(a²-2ab+b²)=(a+b)(a-b)²≥0
故(a/b²+b/a²)-(1/a+1/b)=(a³+b³-ab²-a²b)/(a²b²)≥0
∴(a/b²+b/a²)≥(1/a+1/b)