写出不大于100而有8个约数的所有自然数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:37:46

写出不大于100而有8个约数的所有自然数
写出不大于100而有8个约数的所有自然数

写出不大于100而有8个约数的所有自然数
先考虑将自然数质因数分解,每个质因数的指数加1的乘积就是它的所有约数的个数,比方说108＝2^2×3^3,因此它的约数的个数等于(2＋1)×(3＋1)＝12
而8＝7＋1＝(1＋1)×(3＋1)＝(1＋1)×(1＋1)×(1＋1)
也就是说,约数只有8个的自然数可能只有一个质因数,其指数为7,2^7＝128＞100,不合
也可能有两个不同的质因数,并且两个质因数的指数分别是1和3,可能是：2×3^3＝54、2^3×3＝24、2^3×5＝40、2^3×7＝56、2^3×11＝88
也可能有三个不同的质因数,且每个质因数的指数都是1,可能是2×3×5＝30、2×3×7＝42、2×3×11＝66、2×3×13＝78、2×5×7＝70

30，24，40、54
30的约数：1、2、3、5、6、10、15、30
24的约数：1、2、3、4、6、8、12、24
40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40
54的约数：1、2、3、6、9、18、27、54

8=1*8=2*4=2*2*2
根据约数公式, 1*8 可以表示成:p^7 最小的为2^7=128 >100 (舍去)
2*4 可以表示成: p^1 *q^3, 有2*3^3=54, 3*2^3=24, 5*2^3=40, 7*2^3=56, 11*2^3=88
2*2*2 可以表示成 p*q*r, 有:2*3*5=30, 2*3*7=42, 2*3*11=66, 2*3*13=78, 2*5*7=70
一共10个吧,没验算, 思路如此

写出不大于100而有8个约数的所有自然数 写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数麻烦写出理由 求不大于100的恰有8个约数的所有自然数写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数 写出只有8个约数但不大于100的的所有自然数 求不大于100且只有8个不同约数的所有自然数有: 不大于100且恰有8个约数的所有自然数是__________________? 360的所有约数之和为360的所有约数之和为( ) 不大于100的恰有10个不同约数的所有自然数的个数为 ( ) 求出不大于100只有6个不同约数的所有自然数 求不大于100只有6个不同约数的所有自然数 不大于100且只有6个约数的所有自然数最大是几 不大于200的自然数中,有多少个数有8个约数? 不大于200的自然数中,有多少个数有8个约数 不大于200的自然数中有几个数有8个约数 求出不大于300的只有15个约数的所有自然数! 约数的个数和约数的和⒈写出小于200且有15个约数的自然数,并求出它的所有约数的和.⒉写出所有具有10个约数的两位数. 请写出360到1000的自然数中,所有有奇数个约数的数? 求不大于200且只有15个约数的自然数,求360的所有正整数的倒数和. 求不大于100的约数最多的自然数.