作业帮设函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤π/2)的最大值是1.求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:02:06
设函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤π/2)的最大值是1.求a的值
设函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤π/2)的最大值是1.求a的值
设函数y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2(0≤x≤π/2)的最大值是1.求a的值
y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2
=-cos^2x+1+acosx+5/8a-3/2
=-cos^2x+acosx+5/8a-1/2
=-（cosx-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2
(0≤x≤π/2)
则0<=cosx<=1
则当a<0时.则cosx=0时,取得最大值
所以,最大值为：
5/8a-1/2=1
则a=12/5
因为a<0,所以舍去a=12/5
当0<=a<=2.可知0<=a/2<=1,则cosx=a/2时,取得最大值
则a^2/4+5/8a-1/2=1
则（a+4）（2a-3)=0
a=3/2,a=-4,
因为0<=a<=2,
所以a=3/2
当a>2时,则a/2>1.所以.当cosx=1时,取得最大值
所以,最大值为：
-（1-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2=1
则a=20/13
因为a>2,所以舍去a=20/13
综合得,a=3/2
y=1-cos^2x+acosx+5/8a-3/2=-cos^2x+acosx+5/8a+1/3
cos=[0,1]
y=-(cosx+a/2)^2+5/8a+1/3-a^2/4
分段讨论a=[-2,0]极其前后区段的极值
(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以(sinx)^2=1-(cosx)^2
y=-(cosx)^2+acosx+5/8a-3/2+1
0≤x≤π/2
所以0≤cosx≤1
令m=cosx
则0≤m≤1
y=-m^2+am+5/8a-1/2
=-(m-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2
0≤m≤1
若0≤...
全部展开
(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以(sinx)^2=1-(cosx)^2
y=-(cosx)^2+acosx+5/8a-3/2+1
0≤x≤π/2
所以0≤cosx≤1
令m=cosx
则0≤m≤1
y=-m^2+am+5/8a-1/2
=-(m-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2
0≤m≤1
若0≤a/2≤1,0≤a≤2
则m=a/2时，y最大=a^2/4+5a/8-1/2=1
2a^2+5a-12=0
(2a-3)(a+4)=0
a=3/2,a=-4,
0≤a≤2
所以a=3/2
若a/2≤0,则对称轴m=a/2在定义域左边，开口向下，y是减函数
则m=0，y最大=5a/8-1/2=1
a=12/5>0,不符合a/2≤0
若a/2≥1，a≥2,则对称轴m=a/2在定义域右边，开口向下，y是增函数
则m=1，y最大=-1+a+5a/8-1/2=1
a=20/13,不符合a≥2
综上
a=3/2
收起
设t=cosx,则-1≤t≤1
原式可化为y=-t^2+at+5/8a-1/2=-(t-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2
若a>2 当t=1 时 -2+a+5/8a-1/2=1 得a=28/13
若a<-2 当t=-1 时 -2-a+5/8a-1/2=1 得a=-28/3
若-2≤t≤2 ...
全部展开
设t=cosx,则-1≤t≤1
原式可化为y=-t^2+at+5/8a-1/2=-(t-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2
若a>2 当t=1 时 -2+a+5/8a-1/2=1 得a=28/13
若a<-2 当t=-1 时 -2-a+5/8a-1/2=1 得a=-28/3
若-2≤t≤2 当t=a/2 时 a^2/4+5/8a-1/2=1 得a=3/2 或 a=-4（舍）
所以a=28/13 或a=3/2 或a=-28/3
收起