求函数y=2-2acosx-sin^2x的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:46:06

求函数y=2-2acosx-sin^2x的最大值和最小值
求函数y=2-2acosx-sin^2x的最大值和最小值

求函数y=2-2acosx-sin^2x的最大值和最小值
y=2-2acosx-sin^2x
=1-2acosx+1-sin^2x
=1-2acosx+cos^2x
=1-a^2+(a-cosx)^2
当a>=1时,cosx=-1时,有最大值,cosx=1 时有最小值,
当0

y=2-2acosx-sin2x=2-2acosx-(1-cos2x)=cos2x-2acosx+1=(cosx-a)2+1-a2
当a>0时,这个函数最大值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=(-1-a)2+1-a2=1+2a+a2+1-a2=2+2a
这个函数最小值是令cosx=1时取得 即MAXf(x)=(1-a)2+1-a2=1-...

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y=2-2acosx-sin2x=2-2acosx-(1-cos2x)=cos2x-2acosx+1=(cosx-a)2+1-a2
当a>0时,这个函数最大值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=(-1-a)2+1-a2=1+2a+a2+1-a2=2+2a
这个函数最小值是令cosx=1时取得 即MAXf(x)=(1-a)2+1-a2=1-2a+a2+1-a2=2-2a
当a=0时,这个函数最大值是令cos2x=1时取得 即MAXf(x)=1+1=2
这个函数最小值是令cosx=0时取得 即MAXf(x)=1
当a<0时,这个函数最大值是令cosx=1时取得 即MAXf(x)=(1-a)2+1-a2=1-2a+a2+1-a2=2-2a
这个函数最小值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=(-1-a)2+1-a2=1+2a+a2+1-a2=2+2a

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y=2-2acosx-sin²x=2-2acosx-(1-cos²x)=cos²x-2acosx+1=(cosx-a)²+1-a²
当a>0时,这个函数最大值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=(-1-a)²+1-a²=1+2a+a²+1-a²=2+2a
...

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y=2-2acosx-sin²x=2-2acosx-(1-cos²x)=cos²x-2acosx+1=(cosx-a)²+1-a²
当a>0时,这个函数最大值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=(-1-a)²+1-a²=1+2a+a²+1-a²=2+2a
这个函数最小值是令cosx=1时取得 即MAXf(x)=(1-a)²+1-a²=1-2a+a²+1-a²=2-2a

当a<0时,这个函数最大值是令cosx=1时取得 即MAXf(x)=(1-a)²+1-a²=1-2a+a²+1-a²=2-2a
这个函数最小值是令cosx=-1时取得 即MAXf(x)=(-1-a)²+1-a²=1+2a+a²+1-a²=2+2a

收起

最大值:Y=2+2a+1
最小值:Y=2-2a-1