求函数y=-sin^2x-2acosx=2的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:51:01

求函数y=-sin^2x-2acosx=2的最小值
求函数y=-sin^2x-2acosx=2的最小值

求函数y=-sin^2x-2acosx=2的最小值
题目应该是求y=-sin²x-2acosx-2的最小值吧?!
如果是这样的话,解题过程如下
sin²x=1-cos²x
y=cos²x-2acosx-3 令t=cosx 则有y=t²-2at-3=（t-a）²-a²-3 （-1≤t≤1）
讨论:⑴当 -1≤a≤1时 t=a 取最小值 -a²-3
⑵当 a＞1时 y=（t-a）²-a²-3 在[-1,1]是减函数最小值在t=1处取得即y=-2a-2
⑶当 a＜-1时 y=（t-a）²-a²-3 在[-1,1]是增函数最小值在t=-1处取得即y=2a-2

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