证明：如果p和p＋2都是大于3的素数,那么6是p＋1的因数．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:30:40

证明：如果p和p＋2都是大于3的素数,那么6是p＋1的因数．
证明：如果p和p＋2都是大于3的素数,那么6是p＋1的因数．

证明：如果p和p＋2都是大于3的素数,那么6是p＋1的因数．
【证】因为p是奇数,所以2是p＋1的因数．
因为p、p＋1、p＋2除以 3余数不同,p、p＋2都不被 3整除,所以p＋1被 3整除．
于是6是p＋1的因数．

全部展开

设p+1=6k+r (k是正整数，0<=r<=5)
则p=6k+r-1 p+2=6k+r+1
(1)若r=1 则p=6k 显然p不为素数
(2)若r=2 则p=6k+1 p+2=6k+3=3(k+1) 显然p+2不为素数
(3)若r=3 则 p=6k+2=2(3k+1) 显然p不为素数。
(4)若r=4 则p=6k+3=3(2k+1) 显然p不为素数。
(5)若r=5 则p=6k+4=2(3k+2) 显然p不为素数。
从上面的分析得:当p+1不为6的倍数时，p 或p+2中必有一个为合数。
所以从而证明了6是p＋1的因数

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证明：如果p和p＋2都是大于3的素数,那么6是p＋1的因数．奥数（能答几题就答几题,最好全答出来）1.若P、P+10、P+14都是素数,求P的值.2.如果N是大于2006的整数,它恰好有3个正因数,那么求满足这种条件的最小N值.3.若P≥5,且P和2P+1都是素数,是说明4P+1是初等数论如果p和p + 2都是大于3的质数,求证6 | p + 1 已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数.不好意思：在”都是”后添一句”大于3” 如果P与P+2都是大于3的质数,那么请证明6是P+1的约数若p和p 2都是大于3的质数,求证:61p＋1 证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数）证明：如果p与p+2都是大于3的质数,那么6是p+1的因数.求证：2的2001次方+3是合数. 1．设n是整数,证明3 | n(n + 1)(2n + 1).2．如果p和p + 2都是大于3的质数,求证6 | p + 1. p是大于2的素数,证明对于任意k(1k为整数 p是大于2的素数,证明对于任意k(1 已知素数p,q,使得表达式2p+1/q和2q-3/p都是自然数,试求?p^2q的值 ACM数论梅森素数检测问题如果数M(p) = 2^p - 1,且p和M(p)都是素数,我们称M是梅森素数.现给出一个整数p（1 若自然数P,P+10,P+14都是素数,则求(P-4)1999+(2-P)2000的值（注：1999和2000都是幂.）求证：如果p与p+2都是大于3的质数,那么6是p+1是的因数. 质量和体积相等的铁球,铁球,铅球和铝球.p铅大于p铁大于p铝……质量和体积相等的铁球,铁球,铅球和铝球.p铅大于p铁大于p铝下面不正确的是（）A.3球中至少2个是空的B.3个球如果都是空的,则已知素数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是自然数,试确定p2q的值. 设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a,b,如果p整除ab,则p整除a或p整除b.证明,p是一个素数.