设y=f(x)是一次函数,且f(8)=15,又f(2),f(5),f(14)成等比数列设an=f(n)(1)求f(1)+f(2)+…+f(n).(2)设bn=2的n次方,求数列{an×bn}的前n项和Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:34:37

设y=f(x)是一次函数,且f(8)=15,又f(2),f(5),f(14)成等比数列设an=f(n)(1)求f(1)+f(2)+…+f(n).(2)设bn=2的n次方,求数列{an×bn}的前n项和Sn
设y=f(x)是一次函数,且f(8)=15,又f(2),f(5),f(14)成等比数列
设an=f(n)(1)求f(1)+f(2)+…+f(n).(2)设bn=2的n次方,求数列{an×bn}的前n项和Sn

设y=f(x)是一次函数,且f(8)=15,又f(2),f(5),f(14)成等比数列设an=f(n)(1)求f(1)+f(2)+…+f(n).(2)设bn=2的n次方,求数列{an×bn}的前n项和Sn
(1)an=f(n)=2n-1
(2)bn=2^n
an×bn=(2n-1)×2^n
Sn=1×2^1+3×2^2+5×2^3+7×2^4+……+(2n-3)×2^(n-1)+(2n-1)×2^n
2Sn=1×2^2+3×2^3+5×2^4+7×2^5+……+(2n-3)×2^n+(2n-1)×2^(n+1)
Sn-2Sn=-Sn
=1×2^1+(3×2^2-1×2^2)+(5×2^3-3×2^3)+……
+[(2n-1)×2^n-(2n-3)×2^n]-(2n-1)×2^(n+1)
=1×2^1+2(2^2+2^3++……+2^n)-(2n-1)×2^(n+1)
=2+2[2^(n+1)-4]-(2n-1)×2^(n+1)
=[2-(2n-1)]×2^(n+1)-6
=(3-2n)×2^(n+1)-6
∴Sn=(2n-3)×2^(n+1)+6

（1）设f(x)=ax+b,8a+b=15 (2a+b)(14a+b)=(5a+b)^2 则a=2 b=-1
f(x)=2x-1 Tn=2(1+2+3+……+n)-n=n^2
(2)an*bn=(2n-1)*2^n
Sn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-1)*2^n
2Sn=1*2^2+3*2^3+5*2^4+……+(2n-1)*...

全部展开

（1）设f(x)=ax+b,8a+b=15 (2a+b)(14a+b)=(5a+b)^2 则a=2 b=-1
f(x)=2x-1 Tn=2(1+2+3+……+n)-n=n^2
(2)an*bn=(2n-1)*2^n
Sn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-1)*2^n
2Sn=1*2^2+3*2^3+5*2^4+……+(2n-1)*2^(n+1)
2Sn-Sn=(2n-1)*2^(n+1)-2*2^n-2*2^(n-1)-……-2*2^2-1*2^1(错位相减）
Sn=(2n-1)*2^(n+1)-2^(n+2)+6
此方法叫做乘公比错位相消，用于等比与等差相乘构成的数列求和

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