设数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N),（1）若b1,b2,b8成等比数列,试求m的值；（2）是否存在m,使得数列｛bn｝中存在某项bt满足b1,b4,bt(t属于N,t大于等于5)成等差数列?若存在,指

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 20:56:03

设数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*),（1）若b1,b2,b8成等比数列,试求m的值；（2）是否存在m,使得数列｛bn｝中存在某项bt满足b1,b4,bt(t属于N*,t大于等于5)成等差数列?若存在,指
设数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*),（1）若b1,b2,b8成等比数列,试求m的值；（2）是否存在m,使得数列｛bn｝中存在某项bt满足b1,b4,bt(t属于N*,t大于等于5)成等差数列?若存在,指出m的个数,若不存在,说明理由.

设数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*),（1）若b1,b2,b8成等比数列,试求m的值；（2）是否存在m,使得数列｛bn｝中存在某项bt满足b1,b4,bt(t属于N*,t大于等于5)成等差数列?若存在,指
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
当n=1时,适合an=2n-1
所以数列{an}的通项公式是an=2n-1
bn=an/(an+m)=(2n-1)/(2n-1+m)
1、
b1=1/(1+m)
b2=3/(m+3)
b8=15/(m+15)
又b1,b2,b8成等比数列,所以(b2)²=b1*b8
即[3/(m+3)]²=15/(m+1)(m+15)
解得m=0（舍去）或m=9
2、
b1=1/(m+1)
b4=7/(m+7)
bt=(2t-1)/(m+2t-1)
若b1,b4,bt(t属于N*,t大于等于5)成等差数列
则2b4=b1+bt
14/(m+7)=1/(m+1)+(2t-1)/(m+2t-1)
14(m+1)(m+2t-1)=(m+7)[m+2t-1+(m+1)(2t-1)]
解得m=(5t+1)/(t-7)
m=(5t-35+36)/(t-7)=5+36/(t-7)
m=5+2²3²/(t-7)
因为t属于N*,t大于等于5
所以t-7=1、2、3、2×3、2²、3²、2²×3²、2×3²、2²×3一共9种