将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:02:08

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?
BD=BA=BC=a
∴选B为顶点方便
底面积S△ADC=0.5a²
B点在△ADC上的投影为记为B‘
∴B’D²+h²=a²,B‘A²+h²=a²,B’C²+h²=a²（发现B‘是三边中垂线的交点,B’点容易求）
解得h=（√2/2）a
根据等体积法,S三棱锥D-ABC=三棱锥B-ADC=（1/3）*h*S△ADC=（1/3）*（√2/2）a
*0.5a²
=（√2/12）a³

取AC的中点M，连BM、DM，则易得BD=DM=√2/2a，又BD＝a故∠BMD＝90°
于是BM⊥DM，且BM⊥AC，故BM⊥面ACD
∴V B-ACD＝1/3·（a^2)/2·√2a/2＝（√2/12）a³
本题如果求得∠BMD不为直角，则可以选择△BMD为底面，把所求三棱锥转化为两个以△BMD为底面的三棱锥，且这两个三棱锥的高分别是AM和CM，这是很常用的...

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取AC的中点M，连BM、DM，则易得BD=DM=√2/2a，又BD＝a故∠BMD＝90°
于是BM⊥DM，且BM⊥AC，故BM⊥面ACD
∴V B-ACD＝1/3·（a^2)/2·√2a/2＝（√2/12）a³
本题如果求得∠BMD不为直角，则可以选择△BMD为底面，把所求三棱锥转化为两个以△BMD为底面的三棱锥，且这两个三棱锥的高分别是AM和CM，这是很常用的手法，注意体会，不过本题由于比较特殊，故不需要这样做了！

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12分之根号下2 × a的3次方

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为? ．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为： 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD等于a,则三棱锥D-ABC的体积为多少 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD等于a,则三棱锥D-ABC的体积为多少?（我要步骤） 将边长为a正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为82167605， 将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD 高中数学 三棱锥体积将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积. 已知正方形abcd的边长为二,ac交bd于o,将正方形abcd沿对角线bd折起,得到...已知正方形abcd的边长为二,ac交bd于o,将正方形abcd沿对角线bd折起,得到三菱追A_BCD.（1）求证平面AOC垂直于平面BCD,（2）若 如图,正方形ABCD边长为4.沿对角线BD将三角形BCD折起,使二面角C-BD-A为直二面角,求证,AC=BC 将边长为1的正方形ABCD,沿对角线AC折起,使BD=√6/2,则三棱锥D-ABC的体积为 空间几何求体积问题~将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?算出结果!要求是难点但分高呀!） 如图,将边长为2CM的正方形ABCD沿对角线AC剪开,再把三角形ABC沿着AD方向平移,得到三角形A'B'C',求证重叠部分A'MCN是平行四边形 把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,以A,B,C,D四点为顶点的四面体的体积的最大值是多少? 1.等边三角形的边长为4,求高与边长的比2.正方形ABCD中,对角线AC=a,求AB:BD.对角线是啥 将边长为2的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把三角形ABC沿着AD方向平移,得到三角形A'B'C',若两个三角形重叠部分面积是1,则它移动的距离AA'等于 正方形ABCD边长为4沿对角线BD将三角形BCD折起使二面角C-BD-A为直二面角 如图,将边长为a的正方形ABCD沿AD,BC中点M,N的连线折成直二面角后,原正方形对角线AC被折成折线AOC,O是正方形的中心求∠AOC的大小求AC,MN所成角的正切值求AC与平面CDMN所成角的正切值 如图,将边长为a的正方形ABCD沿AD,BC中点M,N的连线折成直二面角后,原正方形对角线AC被折成折线AOC,O是正方形的中心求∠AOC的大小求AC,MN所成角的正切值求AC与平面CDMN所成角的正切值