将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:27:17

将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD
将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD

将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD
p这题很简单,过A作AE垂直于BD交BD于点E,因为ABD是边长为a的等腰三角形,利用三线合一知E为BD中点且垂直(要想求两面垂直你可求两面的垂线相互垂直)这样AE就和BD垂直了,连接CE,所以CE垂直了BD(BCD是等腰三角形三线合一)这样再证AE垂直于CE就行了.那么我们应该把边长再用上:在三角形AEC中,AE为二分之根号二a(可算BD为根号二a)同理CE也为二分之根号二a,此时在三角形AEC中,又知道AC为a,利用勾股定理得出三角形AEC为直角三角形,所以AE就垂直于CE喽!那么面ABD垂直于面BCD.

证明：作BD的中点E连接AE，EC
∵四边形ABCD是正方形
∴AB⊥AD，BC⊥CD
AB＝AD＝BC＝CD＝a
∴AE⊥BD，CE⊥BD
AE＝CE＝2分之根号2a
并且∠AEC为二面面A－BD－C的平面角
又∵AE的平方+EC的平方＝a的平方＝AC的平方
∴∠AEC＝90

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证明：作BD的中点E连接AE，EC
∵四边形ABCD是正方形
∴AB⊥AD，BC⊥CD
AB＝AD＝BC＝CD＝a
∴AE⊥BD，CE⊥BD
AE＝CE＝2分之根号2a
并且∠AEC为二面面A－BD－C的平面角
又∵AE的平方+EC的平方＝a的平方＝AC的平方
∴∠AEC＝90
∴平面ABD垂直平面CBD

收起

将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD 正方形ABCD边长为4沿对角线BD将三角形BCD折起使二面角C-BD-A为直二面角 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为? ．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D—ABC的体积为： 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD等于a,则三棱锥D-ABC的体积为多少 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD等于a,则三棱锥D-ABC的体积为多少?（我要步骤） 将边长为a正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为82167605， 高中数学 三棱锥体积将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,求三棱锥D-ABC的体积. 如图,正方形ABCD边长为4.沿对角线BD将三角形BCD折起,使二面角C-BD-A为直二面角,求证,AC=BC 已知正方形abcd的边长为二,ac交bd于o,将正方形abcd沿对角线bd折起,得到...已知正方形abcd的边长为二,ac交bd于o,将正方形abcd沿对角线bd折起,得到三菱追A_BCD.（1）求证平面AOC垂直于平面BCD,（2）若 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C若点A.B.C.D都在一个以O为球心的球面上则球O的体积为? 将边长为1的正方形ABCD,沿对角线AC折起,使BD=√6/2,则三棱锥D-ABC的体积为 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD对折成直二面角,求对折后AB与CD的距离 空间几何求体积问题~将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为?算出结果!要求是难点但分高呀!） （1)侧面为等边三角形的正四棱锥,其侧面与底面所成的二面角的余弦值是多少?（2）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积是多少? 1.等边三角形的边长为4,求高与边长的比2.正方形ABCD中,对角线AC=a,求AB:BD.对角线是啥 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角,则折叠后的A,C两点间的距离是? 若边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则顶点A和c的距离为