作业帮设数列{an}的前n项和Sn,其中an≠0,a1=a（常数）,且a1,an,Sn成等差数列求{an}通相公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:30:56
设数列{an}的前n项和Sn,其中an≠0,a1=a（常数）,且a1,an,Sn成等差数列求{an}通相公式
设数列{an}的前n项和Sn,其中an≠0,a1=a（常数）,且a1,an,Sn成等差数列
求{an}通相公式
设数列{an}的前n项和Sn,其中an≠0,a1=a（常数）,且a1,an,Sn成等差数列求{an}通相公式
a1,an,Sn成等差数列
即:2an=a1+Sn=a+Sn
又:an=Sn-S(n-1)
故:2Sn-2S(n-1)=a+Sn
Sn=2S(n-1)+a
即Sn+a=2[S(n-1)+a]
所以有:(Sn+a)/[S(n-1)+a]=2
即数列{Sn+a}是一个以S1+a=a1+a=2a为首项,公比是2的等比数列.
所以,Sn+a=2a*2^(n-1)
即Sn=a*2^n-a
n>=2时,an=Sn-S(n-1)=(a*2^n-a)-(a*2^(n-1)-a)=a*2^n-a*2^(n-1)=a*2^(n-1)
a1=a也符合,所以,通项是an=a*2^(n-1)
递归法求出an=a*2^（n-1)，^为乘方符号
由 a1，an，Sn成等差数列
即:2an=a1+Sn=a+Sn A式
又因为 2a(n-1)=S(n-1)+a B式
所以 A式减B式得 ： an=2a(n-1)
即 an/a(n-1)=2
所以 数列{an}是以a 为首项，公比为2的等比列
所以 an=a*2...
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由 a1，an，Sn成等差数列
即:2an=a1+Sn=a+Sn A式
又因为 2a(n-1)=S(n-1)+a B式
所以 A式减B式得 ： an=2a(n-1)
即 an/a(n-1)=2
所以 数列{an}是以a 为首项，公比为2的等比列
所以 an=a*2^(n-1)
PS：我和2楼的方法，是处理同时含an，Sn式子的两种常见技巧：
如果 求 Sn 用2楼的方法简单；如求an则常用我的
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