如图 A成的气象台测得台风中心在A城正西方向320KM的B处,以每小时40KM的速度沿北偏东60度的BF方向移动,距离台风中心200KM的范围内是受台风影响的区域（1）：A城是否受台风影响?理由（2）：若

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:25:05

如图 A成的气象台测得台风中心在A城正西方向320KM的B处,以每小时40KM的速度沿北偏东60度的BF方向移动,距离台风中心200KM的范围内是受台风影响的区域（1）：A城是否受台风影响?理由（2）：若
如图 A成的气象台测得台风中心在A城正西方向320KM的B处,以每小时40KM的速度沿北偏东60度的BF方向移动,距离台风中心200KM的范围内是受台风影响的区域
（1）：A城是否受台风影响?理由
（2）：若A城受影响,遭受影响多长时间?

如图 A成的气象台测得台风中心在A城正西方向320KM的B处,以每小时40KM的速度沿北偏东60度的BF方向移动,距离台风中心200KM的范围内是受台风影响的区域（1）：A城是否受台风影响?理由（2）：若
A城会受到台风影响.
BF上取一动点o,即台风移动到得距离.
BO+AO>AB
40n（n是小时）+AO>320
AO>320-40n
通过不等式取值就可以看出,当三个小时后,A城会受到影响.
当n取值越大,320-40n的值小于0的时候,表示台风过了.
即从第三个小时开始受到影响.第八个小时台风过去.
受影响5个小时.

小朋友，告诉你计算方法吧
第一问 A城是否受影响意思就是点A到直线BF（台风路径）的最短距离与200KM的关系。做条垂直线到BF，求出这条线的长度L（利用角度和AB，勾股定理）。如果大于200就没影响了，小于等于就有了。
第二问若A城受影响，那第一问的答案肯定大于200KM 。还是用勾股定理，L的平方减去200的平方，再开根号。算出来的值再乘以2（想想为什么）。最后再除以风速...

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（1）要看A是否受影响，就要看B距A最近时是否小于200km
过A作AP垂直于BF
AP=1/2AB=160km
160小于200，所以受影响
（2）以A为圆心，200km为半径作圆，交BF于C，D
CP=根号下AC2-AP2=120km
所以CD=2CP=240km
受影响时间为 240除以40=6（小时）...

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（1）要看A是否受影响，就要看B距A最近时是否小于200km
过A作AP垂直于BF
AP=1/2AB=160km
160小于200，所以受影响
（2）以A为圆心，200km为半径作圆，交BF于C，D
CP=根号下AC2-AP2=120km
所以CD=2CP=240km
受影响时间为 240除以40=6（小时）

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（1）当角APB=90°，此时台风最可能影响A城
∵角ABP=30°，AB=320km
∴此时AP=160KM＜200KM
∴A城会受影响
（2）设台风刚刚好开始影响A城时的点位P1
那么P1A=200，PA=160. 勾股得P1P=120KM
时间：（120×2）÷40=6（h）
（从...

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（1）当角APB=90°，此时台风最可能影响A城
∵角ABP=30°，AB=320km
∴此时AP=160KM＜200KM
∴A城会受影响
（2）设台风刚刚好开始影响A城时的点位P1
那么P1A=200，PA=160. 勾股得P1P=120KM
时间：（120×2）÷40=6（h）
（从刚刚开始影响到P点和从P点到最后结束影响的时间是一样的，所以需120×2。）

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分析与解法：（1）由距离台风中心200KM的范围内是受台风影响的区域可知，看A城是否受影响，即看当台风距离A城最近时，其与A城的距离是否小于200km
作AG⊥BF交BF于G
由题，角GBA=90°-60°=30°
∴在Rt△GBA中，
AG=1/2AB=160km
∴A城受台风影响
（2）若A城受影响时，A与台风的距离在200km以内，
以A为圆心，200km为半径画圆，交BF于R,Q两点，(BR＜BQ）
即有AR=AQ=200km
则台风在线段RQ上时，A城受台风影响（有一个定理是大角对大边，可以证明当台风在RQ外任意一点与A的距离都在200km以上，但一般来说，考试不要求说明这一步）
在Rt△AGR中，GR=√（AR^2-AG^2）=120km
同理得，GQ=120km
∴QR=GR+GQ=240km
∴影响的时间为240/40=6（小时）
答：A城受台风影响，且受影响时间达6小时

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