证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:06:32

证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数
证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数

证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数
证明,
在【1,+∞)上任取x1,x2.
设x1f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
1 ≤x1x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0
所以 f(x1)-f(x2)<0
f(x1)所以
函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数

当x=1时，y=2
当x>1时,y可以改写为 y= 2 + (x-1)/(1+1/(x-1))
(x-1)/(1+1/(x-1))这个分式的分子式在（1,+∞)上是增函数且大于0，分母式在（1,+∞)上是减函数且大于0，可知整个分式是增函数且大于0，所以
y=x+1/x 在[1，,+∞)上是增函数。

这个利用导数 在x=1以后往右导数必大于零

证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数 证明函数y=x+x分之一在区间（0,1｝上是单调减函数 证明函数f（x）=x x分之一在区间（0,1]上是减函数. 证明函数y=x+1/x在区间（1,+∞）上是增函数设1 证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数. 证明函数y=x/x+1在区间(-1,+∞)上是增函数 已证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞)上是增函数 证明函数Y=-x的平方+1在区间（0,+∞)是减函数 证明函数y=-x^+1在区间〔0,+∞）上是减函数 证明函数f(x)=x分之一在区间（0,正无穷大）上是减函数 函数y=2x-x分之一在区间【1,2】上的值域为 1、证明f（x）=x分之一在区间（-∞,0）上是减函数.2、证明f（x）=根号下x在区间（0,+∞）上是增函数 证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数 证明函数y=x+x/1在区间(0,1]上是减函数 证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数 证明函数 y=x+ 1/x在区间[1,+无穷)上是增函数.rtrtrtrt 证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷]上是增函数. 证明函数y=x+ 1/x在区间【1,正无穷）上是增函数.