抛物线y的平方=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:19:02

抛物线y的平方=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线方程
抛物线y的平方=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线方程

抛物线y的平方=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线方程
F（3,0） AB=x1+3+x2+3=16,x1+x2=10;
AB y=k(x-3)代入y^2=12x:k^2x^2-6k^2x+9k^2-12x=0
(6k^2+12)/k^2=10,k^2=3 k=±√3
y=±√3(x-3)

抛物线焦点为（3，0），设弦所在直线方程为 y=k(x-3)，与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线方程代入抛物线方程得 k^2(x-3)^2=12x，
化简得 k^2x^2-6(k^2+2)x+9k^2=0，
所以由韦达定理得 x1+x2=6(1+2/k^2)，x1*x2=9，
由已知，|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(1+...

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抛物线焦点为（3，0），设弦所在直线方程为 y=k(x-3)，与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线方程代入抛物线方程得 k^2(x-3)^2=12x，
化简得 k^2x^2-6(k^2+2)x+9k^2=0，
所以由韦达定理得 x1+x2=6(1+2/k^2)，x1*x2=9，
由已知，|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(1+k^2)(x2-x1)^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=256，
即 (1+k^2)*[36(1+2/k^2)^2-36]=256，
解得 k^2=3，
所以，焦点弦所在直线方程为 y=±√3*(x-3) 。

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