一条变动的直线L与椭圆X^2/4+Y^2/2=1交于P,Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|×|MQ|=2.若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1,求动点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/04/17 10:16:27

一条变动的直线L与椭圆X^2/4+Y^2/2=1交于P,Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|×|MQ|=2.
若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1,求动点M的轨迹方程

直线L:y=x+k,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(m,n)
==> y1=x1+k,y2=x2+k,k=n-m ...(1)
y=x+k 代入X^2/4+Y^2/2=1,得:
3x^2 +4kx +(2k^2 -4) =0 ...(2)
|MP|*|MQ|=2
|MP| =根号[(x1-m)^2+(y1-n)^2] =根号[2*(x1-m)^2]
|MQ| =根号[(x2-m)^2+(y2-n)^2] =根号[2*(x2-m)^2]
1 =|(x1-m)(x2-m)| =|x1x2 -(x1+x2)m +m^2| ...(3)
(1)(2)(3) ==>
m^2 +2*n^2 = 1,or 7
因此,动点M的轨迹为椭圆:
x^2 +2*y^2 =1,及:x^2 +2*y^2 =7

直线L:y=x k, P(x1,y1), Q(x2,y2), M(m,n) ==> y1=x1 k, y2=x2 k, k=n-m ...(1) y=x k 代入X^2/4 Y^2/2=1,得: 3x^2 4kx (2k^2 -4) =0 ...(2) MP|*|MQ|=2 MP| =根号[(x1-m)^2 (y1-n)^2] =根号[2*(x1-m)^2] MQ| =根号[(x2-m)^2 ...

全部展开

直线L:y=x k, P(x1,y1), Q(x2,y2), M(m,n) ==> y1=x1 k, y2=x2 k, k=n-m ...(1) y=x k 代入X^2/4 Y^2/2=1,得: 3x^2 4kx (2k^2 -4) =0 ...(2) MP|*|MQ|=2 MP| =根号[(x1-m)^2 (y1-n)^2] =根号[2*(x1-m)^2] MQ| =根号[(x2-m)^2 (y2-n)^2] =根号[2*(x2-m)^2] 1 =|(x1-m)(x2-m)| =|x1x2 -(x1 x2)m m^2| ...(3)(1)(2)(3) ==> m^2 2*n^2 = 1,or 7 因此,动点M的轨迹为椭圆 x^2 2*y^2 =1, 及:x^2 2*y^2 =7

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一条变动的直线L与椭圆X^2/4+Y^2/2=1交于P,Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|×|MQ|=2.若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1,求动点M的轨迹方程 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点若l的倾斜角为π/4,求△ABF的面积 已知椭圆x²/16+y²/4=1、过点p(2,1)作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分,则直线l的方程为? 椭圆方程y^2/9+x^2=1,如果有一条直线l与椭圆E交于m,n两个不同点,使得线段mn恰好被直线X=-1/2平分,试求l的倾斜角范围 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线 椭圆求一条直线l,使它被直线l1:x-3y+10=0与直线l:2x+y-8=0所截得的线段平分于点p(0,1) 椭圆x平方/4+y平方/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,一条直线L经过F1与椭圆交于AB两点(1)求...椭圆x平方/4+y平方/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,一条直线L经过F1与椭圆交于AB两点(1)求△ABF2的周长(2)若L 1.已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中00),直线L为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.(1)若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶 直线l与椭圆x^2/2+y^2=1,抛物线y^2=4x相切,求直线l的方程 椭圆的方程与直线问题一条倾斜角为45度的直线L与X^2+4Y^2=4交于A.B两点 求A.B两点中点坐标不好意思是 中点坐标的轨迹方程 高中数学题,有关椭圆的已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线(1)求椭圆C的方程(2)直线l交椭圆C于A, 一条直线与椭圆M:(x^2/4)+y^2=1和抛物线N:y^2=4x都相切,求该直线的方程.--------谢谢! 椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程 已知椭圆X^2/4+Y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上. 已知椭圆X^2/4+Y^2/2=1,点A、B是它的左右顶点,一条垂直于x轴的动直线L与椭圆相交于P、Q两点,又当直线L椭圆相切于点A或点B时,看做P、Q两点重合于点A或点B,求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹.希望给 椭圆与直线的问题.已知椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1,一直线为4X-5Y+40=0,在椭圆上取一点P,使得点P到直线我觉得先得做一条与椭圆相切的直线,4X-5Y+C=0,然后的, 椭圆压轴题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连线构成一个等腰直角三角形,直线x-y+b=0是抛物线y^2=4x的一条切线(Ⅰ)求椭圆方程(Ⅱ)过点S(0,-1/3)的动直线L交椭圆C于A 已知椭圆x2/4+y2/2=1(四分之x方+二分之y方=1),点A、B分别是它的左右定点,一条垂直于与x轴的动直线L与椭圆交于P、Q两点,又当直线L与椭圆相切于A点或B点时,看作P、Q两点重合于A点或B点,求直线