作业帮现将连续自然数1~2009按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.在图中,是否存在整数m、n,使用一个m、n（2小于等于m小于等于7,2小于等于n小于等于287）的长方形任意框出的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:34:00
现将连续自然数1~2009按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.在图中,是否存在整数m、n,使用一个m、n（2小于等于m小于等于7,2小于等于n小于等于287）的长方形任意框出的
现将连续自然数1~2009按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.
在图中,是否存在整数m、n,使用一个m、n（2小于等于m小于等于7,2小于等于n小于等于287）的长方形任意框出的m、n的个数中,将长方形四角位置的四个数相加,再减去这四个数中最小一个数的4倍,所得结果是4074?若存在,求出m、n的值；若不存在,请说明理由.
在图中，是否存在整数m、n，使用一个m×n（2小于等于m小于等于7，2小于等于n小于等于287）的长方形任意框出的m、n的个数中，将长方形四角位置的四个数相加，再减去这四个数中最小一个数的4倍，所得结果是4074？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由。
上面的是错的 这个是对的
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现将连续自然数1~2009按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.在图中,是否存在整数m、n,使用一个m、n（2小于等于m小于等于7,2小于等于n小于等于287）的长方形任意框出的
图呢?
虽然没图,按数字顺序排列勉强做做：
设长方形四个角的数分别为a,b,c,d(左上角为a,右上角为b,左下角为c,右下角为d).根据题意有
b-a=d-c=m
c-a=d-b=n
根据上式可得
b=a+m,c=a+n,d=a+m+n
所以
a+b+c+d-4a=a+a+n+a+m+a+m+n-4a=2(m+n)
因为
2 ≤m ≤7,2 ≤n ≤287
所以
4≤m+n≤294 即 8≤2(m+n)≤588
所以不存在满足条件的m,n